Pourquoi l'écriture 5/0 n'a-t-elle pas de sens ?

parce qu'aucun nombre multiplié par 0 ne donne 5

parce que le résultat serait 0

Faut-il un dénominateur commun pour multiplier deux fractions ?

seulement si les dénominateurs sont pairs

Toute fraction est-elle un nombre décimal ?

oui, sauf si le numérateur est impair

Le zéro a-t-il un inverse ?

non, aucun nombre multiplié par 0 ne donne 1

Comment savoir rapidement que 5/11 est inférieure à 1/2 ?

parce que 5 est inférieur à la moitié de 11

Pourquoi 1/2 + 1/3 ne fait-il pas 2/5 ?

Parce que le dénominateur indique la taille des parts, et non une quantité à additionner. Il faut d'abord écrire les deux fractions avec le même dénominateur : 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6, donc la somme vaut 5/6. On remarque d'ailleurs que 2/5 serait plus petit que 1/2, ce qui est impossible pour une somme de deux nombres positifs.

Les nombres en écriture fractionnaire

Q: Que signifie l'écriture a/b ?

a/b désigne le quotient de a par b : c'est le nombre qui, multiplié par b, redonne a. Le dénominateur b indique en combien de parts égales on partage l'unité, et le numérateur a combien de ces parts on prend. Le dénominateur ne peut jamais être nul.

Q: Comment transformer une fraction en pourcentage ?

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : il suffit donc d'écrire la fraction avec ce dénominateur. 3/5 = 60/100 = 60 %, et 7/20 = 35/100 = 35 %.

Le nombre en écriture fractionnaire $\frac{a}{b}$ , où $b$ n'est pas nul, est le quotient de $a$ par $b$ : c'est le nombre qui, multiplié par $b$ , redonne $a$ . La particularité d'une fraction est qu'un même nombre y admet une infinité d'écritures, puisque $\frac{3}{4}$ , $\frac{6}{8}$ et $\frac{75}{100}$ désignent tous la même quantité. Savoir passer de l'une à l'autre est la clé de tout ce chapitre.

Mis à jour le 21 août 2026

Je retiens

$\frac{a}{b}$ est le quotient de $a$ par $b$ : c'est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ . Le dénominateur $b$ n'est jamais nul.
On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{75}{100}$ .
Pour comparer deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur, puis on compare les numérateurs.
Pour additionner deux fractions, il faut le même dénominateur ; on ajoute alors les numérateurs et on garde le dénominateur : $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$ .
Pour multiplier deux fractions, aucun dénominateur commun n'est nécessaire : $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ .
Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse : l'inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ , et $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ .
Prendre les $\frac{2}{5}$ d'une quantité, c'est la diviser par $5$ puis multiplier par $2$ : les $\frac{2}{5}$ de $45$ valent $18$ .
Un pourcentage est une fraction de dénominateur $100$ : $25 % = \frac{25}{100} = 0,25 = \frac{1}{4}$ .

Carte de la leçon sur les nombres en écriture fractionnaire en 1AC : un disque partagé en parts égales et une barre partagée en parts égales, dessinés au trait fin sur des panneaux superposés. — Le disque et la barre de cette carte sont partagés en parts égales, et c'est ce partage que note une écriture fractionnaire : le dénominateur dit en combien de parts l'unité a été partagée, le numérateur combien de ces parts on prend. Programme de 1AC, semestre 1.

À la fin de ce chapitre, vous saurez

Lire, écrire et interpréter un nombre en écriture fractionnaire
Reconnaître deux fractions égales et simplifier une fraction
Comparer et ranger des nombres en écriture fractionnaire
Additionner et soustraire des fractions, y compris de dénominateurs différents
Multiplier et diviser des fractions, et reconnaître l'inverse d'un nombre
Calculer une fraction d'une quantité et passer d'une fraction à un pourcentage

PrérequisLes quatre opérations sur les nombres décimaux · Les tables de multiplication et la recherche de diviseurs · Les multiples d'un nombre entier

Qu'est-ce qu'un nombre en écriture fractionnaire ?

Partager une galette en $4$ parts égales et en prendre $3$ , c'est prendre les trois quarts de la galette. On écrit cette quantité $\frac{3}{4}$ , et cette écriture désigne bien un nombre, au même titre que $0,75$ .

Définition

Nombre en écriture fractionnaire : Soient $a$ un nombre et $b$ un nombre non nul. Le nombre en écriture fractionnaire $\frac{a}{b}$ est le quotient de $a$ par $b$ : c'est l'unique nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ . Le nombre $a$ s'appelle le numérateur et le nombre $b$ le dénominateur.

\frac{a}{b} \times b = a avec b \neq 0

C'est cette égalité qui définit la fraction : elle dit exactement ce que le quotient est censé faire.

Attention

Le dénominateur n'est jamais nul. L'écriture $\frac{5}{0}$ n'a pas de sens, puisqu'aucun nombre multiplié par $0$ ne peut donner $5$ .

Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage l'unité, et le numérateur combien de ces parts on prend. Dans $\frac{3}{4}$ , on partage en $4$ et on prend $3$ parts.

Le numérateur et le dénominateur. Dans une fraction, le dénominateur indique en combien de parts égales l'unité est partagée, et le numérateur combien de ces parts sont prises : trois quarts, c'est trois parts sur les quatre d'un tout.

Écriture	Lecture	Sens
$\frac{1}{2}$	un demi	l'unité partagée en 2, on en prend 1
$\frac{3}{4}$	trois quarts	l'unité partagée en 4, on en prend 3
$\frac{7}{10}$	sept dixièmes	l'unité partagée en 10, on en prend 7
$\frac{5}{4}$	cinq quarts	plus d'une unité entière

Une fraction dont le numérateur dépasse le dénominateur est un nombre supérieur à

1

\frac{5}{4} = 1,25

Définition

Fraction décimale : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10$ , $100$ , $1000$ , etc. Elle se convertit immédiatement en écriture décimale : $\frac{7}{10} = 0,7$ et $\frac{73}{100} = 0,73$ .

Propriété

Comparer une fraction à 1

Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à $1$ . S'ils sont égaux, elle vaut exactement $1$ . Si le numérateur est plus grand, la fraction est supérieure à $1$ .

Des fractions placées sur une droite graduée. Une fraction est plus petite que 1 quand son numérateur est plus petit que son dénominateur, égale à 1 quand ils sont égaux, et plus grande que 1 quand le numérateur dépasse le dénominateur.

Des fractions égales : simplifier une fraction

Deux parts sur quatre, c'est la même chose qu'une part sur deux. Une même quantité peut donc s'écrire de plusieurs façons, et cette liberté est le cœur du calcul fractionnaire.

Propriété

Règle d'égalité des fractions

On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant, ou en divisant, son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} = \frac{a \div k}{b \div k} (k \neq 0)

Multiplier en haut et en bas par le même nombre change l'écriture, jamais la valeur.

Trois quarts et six huitièmes recouvrent la même longueur. Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur d'une fraction : trois quarts et six huitièmes sont deux écritures du même nombre.

Une même valeur, plusieurs écritures

Écrire $\frac{3}{4}$ de trois autres façons.

En multipliant par $2$ : $\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$ .
En multipliant par $5$ : $\frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$ .
En multipliant par $25$ : $\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75$ .

Définition

Fraction irréductible : Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus simplifier son numérateur et son dénominateur par un même nombre entier autre que $1$ . C'est l'écriture la plus simple de ce nombre.

Méthode

Simplifier une fraction

Chercher un diviseur commun au numérateur et au dénominateur : commencer par les critères simples, $2$ si les deux sont pairs, $5$ s'ils se terminent par $0$ ou $5$ , $3$ si la somme de leurs chiffres est un multiple de $3$ .
Diviser les deux termes par ce diviseur commun.
Recommencer tant qu'un diviseur commun existe encore.

Simplifier une fraction

Rendre la fraction $\frac{18}{24}$ irréductible.

Les deux nombres sont pairs : $\frac{18}{24} = \frac{9}{12}$ .
Les deux sont divisibles par $3$ : $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ .
$3$ et $4$ n'ont plus de diviseur commun autre que $1$ : la fraction irréductible est $\frac{3}{4}$ .
On pouvait aller plus vite en divisant directement par $6$ , le plus grand diviseur commun de $18$ et $24$ .

Remarque

Simplifier n'est pas obligatoire pour que le résultat soit juste, mais un résultat non simplifié est un résultat qu'on n'a pas fini d'écrire. C'est aussi la seule façon de reconnaître que $\frac{45}{60}$ et $\frac{9}{12}$ sont le même nombre.

Comment comparer deux fractions ?

Propriété

Fractions de même dénominateur

Deux fractions ayant le même dénominateur se rangent dans l'ordre de leurs numérateurs : $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$ , car $3 < 5$ .

Propriété

Fractions de même numérateur

Deux fractions ayant le même numérateur se rangent dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs : $\frac{3}{5} > \frac{3}{8}$ . Plus on partage en un grand nombre de parts, plus chaque part est petite.

Comparer deux tiers et trois cinquièmes. Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents, on les écrit avec un même dénominateur : deux tiers valent dix quinzièmes et trois cinquièmes neuf quinzièmes, donc deux tiers est la plus grande.

Méthode

Comparer deux fractions quelconques

Chercher un dénominateur commun aux deux fractions, le plus simple étant souvent un multiple commun de leurs dénominateurs.
Écrire chaque fraction avec ce dénominateur commun, en multipliant numérateur et dénominateur par le bon facteur.
Comparer alors les numérateurs.

Comparer deux fractions

Laquelle de ces deux fractions est la plus grande : $\frac{2}{3}$ ou $\frac{3}{5}$  ?

Un dénominateur commun est $15$ , car $3 \times 5 = 15$ .
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$ et $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$ .
Comme $10 > 9$ , on conclut $\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$ .

Remarque

On peut aussi comparer deux fractions en calculant leur écriture décimale : $\frac{2}{3} \approx 0,67$ et $\frac{3}{5} = 0,6$ . Cette méthode est rapide, mais elle ne donne qu'une valeur approchée dès que la division ne tombe pas juste.

Additionner et soustraire des fractions

Propriété

Même dénominateur

Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur.

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} et \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

Le dénominateur ne s'additionne jamais : il dit la taille des parts, qui ne change pas.

Additionner deux fractions de même dénominateur. Pour additionner deux fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : deux sixièmes plus trois sixièmes font cinq sixièmes, et non cinq douzièmes.

Attention

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ne vaut pas $\frac{2}{5}$ . Ajouter les dénominateurs entre eux est l'erreur la plus fréquente du chapitre : cela reviendrait à dire qu'une demi-galette plus un tiers de galette font moins qu'une demi-galette.

Méthode

Dénominateurs différents

Chercher un dénominateur commun, c'est-à-dire un multiple commun aux deux dénominateurs.
Écrire chacune des deux fractions avec ce dénominateur commun.
Additionner ou soustraire les numérateurs, puis simplifier le résultat si c'est possible.

Deux additions

Calculer $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ , puis $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ .

Pour la première : $6$ est un multiple de $3$ , donc $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ , et $\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .
Pour la seconde : $12$ est un multiple commun de $4$ et de $6$ . On écrit $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ et $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ .
Donc $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$ , qui est irréductible et supérieure à $1$ .

Remarque

Un entier s'écrit toujours comme une fraction de dénominateur $1$ , ce qui permet de l'ajouter à une fraction : $2 + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$ .

Multiplier des fractions

Propriété

Produit de deux fractions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Contrairement à l'addition, aucun dénominateur commun n'est nécessaire.

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

La règle la plus simple du chapitre, et la seule où les dénominateurs se multiplient.

Simplifier avant de multiplier

Calculer $\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}$ .

En appliquant la règle : $\frac{2 \times 9}{3 \times 10} = \frac{18}{30}$ .
On simplifie par $6$ : $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$ .
On pouvait simplifier avant de multiplier, ce qui évite les grands nombres : $\frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{2}{10} \times \frac{9}{3} = \frac{1}{5} \times 3 = \frac{3}{5}$ .

Méthode

Multiplier une fraction par un entier

Écrire l'entier sous forme de fraction de dénominateur $1$ , ou plus simplement multiplier le numérateur par cet entier.
Simplifier le résultat.

Un produit par un entier

Calculer $\frac{3}{5} \times 25$ .

$\frac{3}{5} \times 25 = \frac{3 \times 25}{5} = \frac{75}{5} = 15$ .
Autre chemin : $25 \div 5 = 5$ , puis $3 \times 5 = 15$ .

Diviser des fractions : l'inverse d'un nombre

Définition

Inverse d'un nombre : L'inverse d'un nombre non nul est le nombre par lequel il faut le multiplier pour obtenir $1$ . L'inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ : on échange le numérateur et le dénominateur.

\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1 par exemple \frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = 1

L'inverse de

\frac{3}{7}

est

\frac{7}{3}

 ; l'inverse de

4

est

\frac{1}{4}

Propriété

Diviser, c'est multiplier par l'inverse

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ .

Une division de fractions

Calculer $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$ .

L'inverse de $\frac{2}{5}$ est $\frac{5}{2}$ .
Donc $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ .
Le résultat, $\frac{15}{8} = 1,875$ , est plus grand que $\frac{3}{4}$ : diviser par un nombre inférieur à $1$ agrandit.

Attention

Le zéro n'a pas d'inverse : aucun nombre multiplié par $0$ ne donne $1$ . C'est une autre façon de dire qu'on ne divise jamais par $0$ .

Prendre une fraction d'une quantité

« Les deux cinquièmes de la classe », « le quart d'un budget » : dans la vie courante, une fraction sert le plus souvent à prélever une part d'une quantité connue. Le mot de se traduit alors par une multiplication.

Méthode

Calculer une fraction d'une quantité

Diviser la quantité par le dénominateur : on obtient la valeur d'une part.
Multiplier ce résultat par le numérateur : on obtient la valeur de toutes les parts demandées.
On peut aussi multiplier d'abord, puis diviser : le résultat est identique.

Les deux cinquièmes d'une classe

Une classe compte $45$ élèves. Les $\frac{2}{5}$ d'entre eux sont inscrits au club de lecture. Combien sont-ils ?

Une part vaut $45 \div 5 = 9$ élèves.
Deux parts valent $9 \times 2 = 18$ élèves.
Autrement dit, $\frac{2}{5} \times 45 = \frac{90}{5} = 18$ .

Les deux cinquièmes d'une classe de 45 élèves. Prendre une fraction d'une quantité, c'est diviser cette quantité par le dénominateur puis multiplier par le numérateur : les deux cinquièmes de 45 élèves font 45 ÷ 5 = 9, puis 9 × 2 = 18 élèves.

Fractions, écriture décimale et pourcentages

Méthode

Passer d'une fraction à une écriture décimale

Effectuer la division du numérateur par le dénominateur.
Si elle tombe juste, l'écriture décimale est exacte ; sinon, donner une valeur approchée au rang demandé.

Fraction	Écriture décimale	Pourcentage
$\frac{1}{2}$	$0,5$	$50 %$
$\frac{1}{4}$	$0,25$	$25 %$
$\frac{3}{4}$	$0,75$	$75 %$
$\frac{1}{5}$	$0,2$	$20 %$
$\frac{1}{8}$	$0,125$	$12,5 %$
$\frac{1}{3}$	$0,333 \dots$	environ $33,3 %$

Les écritures fractionnaires à connaître par cœur : elles reviennent dans tous les calculs de pourcentage.

Définition

Pourcentage : Un pourcentage est une fraction de dénominateur $100$ : $25 %$ signifie $\frac{25}{100}$ , c'est-à-dire $0,25$ , c'est-à-dire un quart.

Une même quantité en fraction, en décimal et en pourcentage. Une fraction, une écriture décimale et un pourcentage sont trois façons d'écrire le même nombre : un demi vaut 0,5 et 50 %, un quart vaut 0,25 et 25 %, trois quarts valent 0,75 et 75 %.

Remarque

Toutes les fractions ne sont pas des nombres décimaux. $\frac{1}{3}$ ne s'écrit avec aucun nombre fini de chiffres après la virgule : $0,333 \dots$ ne s'arrête jamais. C'est pour cette raison que l'écriture fractionnaire reste la seule écriture exacte de ce nombre.

Questions fréquentes

Que signifie l'écriture $\frac{a}{b}$  ?

\frac{a}{b}

désigne le quotient de

a

par

b

: c'est le nombre qui, multiplié par

b

, redonne

a

. Le dénominateur

b

indique en combien de parts égales on partage l'unité, et le numérateur

a

combien de ces parts on prend. Le dénominateur ne peut jamais être nul.

Comment simplifier une fraction ?

On divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, autant de fois que possible. Par exemple

\frac{18}{24}

se simplifie par

2

\frac{9}{12}

, puis par

3

\frac{3}{4}

, qui est irréductible. On peut aussi diviser directement par

6

, le plus grand diviseur commun de

18

24

Pourquoi $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ne fait-il pas $\frac{2}{5}$  ?

Parce que le dénominateur indique la taille des parts, et non une quantité à additionner. Il faut d'abord écrire les deux fractions avec le même dénominateur :

\frac{1}{2} = \frac{3}{6}

\frac{1}{3} = \frac{2}{6}

, donc la somme vaut

\frac{5}{6}

. On remarque d'ailleurs que

\frac{2}{5}

serait plus petit que

\frac{1}{2}

, ce qui est impossible pour une somme de deux nombres positifs.

Comment comparer deux fractions de dénominateurs différents ?

On les écrit avec un dénominateur commun, puis on compare les numérateurs. Pour

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

, le dénominateur

15

donne

\frac{10}{15}

\frac{9}{15}

, donc

\frac{2}{3} > \frac{3}{5}

. On peut aussi comparer les deux fractions à un repère simple comme

\frac{1}{2}

1

Comment diviser par une fraction ?

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, obtenu en échangeant numérateur et dénominateur. Ainsi

\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}

Comment transformer une fraction en pourcentage ?

Un pourcentage est une fraction de dénominateur

100

: il suffit donc d'écrire la fraction avec ce dénominateur.

\frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60 %

, et

\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 35 %

Comment calculer une fraction d'une quantité ?

On divise la quantité par le dénominateur pour obtenir la valeur d'une part, puis on multiplie par le numérateur. Les

\frac{2}{5}

d'une classe de

45

élèves valent donc

45 \div 5 = 9

élèves par part, puis

9 \times 2 = 18

élèves.

Comment additionner deux fractions de même dénominateur ?

On additionne les numérateurs et on garde le dénominateur :

\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}

. Le dénominateur ne s'additionne jamais, parce qu'il indique la taille des parts, et que celle-ci ne change pas quand on en réunit plusieurs.

Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?

C'est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que

1

: c'est l'écriture la plus simple de ce nombre.

\frac{18}{24}

n'est pas irréductible, car on peut diviser ses deux termes par

6

 ; sa forme irréductible est

\frac{3}{4}

Comment savoir si une fraction est plus grande que 1 ?

On compare son numérateur à son dénominateur. Si le numérateur est plus petit, la fraction est inférieure à

1

, comme

\frac{3}{4}

. S'ils sont égaux, elle vaut exactement

1

. Si le numérateur est plus grand, elle dépasse

1

\frac{5}{4} = 1,25

Quiz : 20 questions sur ce chapitre

20 questions tirées au hasard parmi les 40 de ce chapitre : le quiz est différent à chaque visite. Une seule réponse est correcte, et vous voyez immédiatement si la vôtre l'est.

Q1Dans la fraction $\frac{7}{9}$ , comment s'appelle le nombre $9$  ?

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Le chapitre est à revoir en entier

Ne recommencez pas le quiz tout de suite : relisez d'abord tout le cours, en refaisant sur votre cahier chaque exemple guidé au lieu de le lire. Enchaînez avec les exercices « facile », correction masquée, puis revenez ici. C'est en une seule séance de travail que la note change.

À revoir : 20 questions manquées

Dans la fraction $\frac{7}{9}$ , comment s'appelle le nombre $9$  ?
Bonne réponsele dénominateur
Le nombre du bas est le dénominateur : il indique en combien de parts égales on partage l'unité. Le $7$ du haut est le numérateur.
Pourquoi l'écriture $\frac{5}{0}$ n'a-t-elle pas de sens ?
Bonne réponseparce qu'aucun nombre multiplié par $0$ ne donne $5$
Le quotient $\frac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ . Avec $b = 0$ , un tel nombre ne peut pas exister.
Quelle fraction est égale à $\frac{3}{4}$  ?
Bonne réponse $\frac{6}{8}$
On multiplie numérateur et dénominateur par $2$ : $\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$ .
Que devient $\frac{18}{24}$ une fois rendue irréductible ?
Bonne réponse $\frac{3}{4}$
On divise les deux termes par $6$ . Les écritures $\frac{9}{12}$ et $\frac{6}{8}$ ont la même valeur mais peuvent encore être simplifiées.
Quelle est la plus grande de ces fractions ?
Bonne réponse $\frac{5}{7}$
Les dénominateurs sont identiques, on compare donc les numérateurs : $5 > 3 > 2$ .
Comparer $\frac{3}{5}$ et $\frac{3}{8}$ .
Bonne réponse $\frac{3}{5} > \frac{3}{8}$
À numérateur égal, plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Partager en $5$ donne des parts plus grosses que partager en $8$ .
Combien vaut $\frac{5}{7} + \frac{3}{7}$  ?
Bonne réponse $\frac{8}{7}$
On additionne les numérateurs et on garde le dénominateur. Le dénominateur ne s'additionne jamais.
Combien vaut $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$  ?
Bonne réponse $\frac{5}{6}$
Dénominateur commun $6$ : $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ . La réponse $\frac{2}{5}$ vient de l'erreur qui consiste à additionner les dénominateurs.
Combien vaut $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$  ?
Bonne réponse $\frac{8}{15}$
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2 \times 4}{3 \times 5}$ .
Faut-il un dénominateur commun pour multiplier deux fractions ?
Bonne réponsenon, on multiplie directement
Le dénominateur commun n'est nécessaire que pour additionner ou soustraire. La multiplication se fait terme à terme.
Quel est l'inverse de $\frac{3}{7}$  ?
Bonne réponse $\frac{7}{3}$
L'inverse s'obtient en échangeant numérateur et dénominateur, car $\frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = 1$ .
Quel est l'inverse de $5$  ?
Bonne réponse $\frac{1}{5}$
$5 = \frac{5}{1}$ , donc son inverse est $\frac{1}{5}$ , et $5 \times \frac{1}{5} = 1$ .
Diviser par $\frac{2}{5}$ revient à :
Bonne réponsemultiplier par $\frac{5}{2}$
Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
Combien vaut $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$  ?
Bonne réponse $\frac{15}{8}$
$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ , un nombre supérieur à $1$ .
Combien valent les $\frac{2}{5}$ de $45$  ?
Bonne réponse $18$
Une part vaut $45 \div 5 = 9$ , et deux parts valent $18$ .
$\frac{3}{4}$ s'écrit en pourcentage :
Bonne réponse $75 %$
$\frac{3}{4} = \frac{75}{100}$ , c'est-à-dire $75 %$ , ou encore $0,75$ .
$25 %$ d'une quantité, c'est :
Bonne réponseson quart
$25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ .
Quelle fraction vaut exactement $1$  ?
Bonne réponse $\frac{7}{7}$
Une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont égaux vaut $1$ . $\frac{0}{7}$ vaut $0$ et $\frac{7}{1}$ vaut $7$ .
La fraction $\frac{9}{4}$ est :
Bonne réponsesupérieure à $1$
Le numérateur dépasse le dénominateur, donc la fraction dépasse $1$ : $\frac{9}{4} = 2,25$ .
Combien vaut $\frac{7}{10}$ en écriture décimale ?
Bonne réponse $0,7$
Une fraction de dénominateur $10$ se lit directement en dixièmes.

Exercices corrigés

30 exercices classés du plus simple au plus difficile. Cherchez d'abord seul, puis révélez la correction rédigée étape par étape.

Exercice 1

Facile

Écrire en chiffres : trois cinquièmes, sept demis, neuf dixièmes.
Dans la fraction $\frac{8}{15}$ , nommer le numérateur et le dénominateur.
Que représente $\frac{4}{4}$  ?

Correction

1. Trois cinquièmes s'écrit $\frac{3}{5}$ , sept demis $\frac{7}{2}$ et neuf dixièmes $\frac{9}{10}$ .

2. Le numérateur est $8$ , le dénominateur est $15$ .

3. $\frac{4}{4}$ vaut $1$ : on partage l'unité en $4$ parts et on les prend toutes.

Exercice 2

Facile

Classer les fractions suivantes en deux groupes : inférieures à $1$ , supérieures à $1$ .

$\frac{3}{7}$  ; $\frac{9}{4}$  ; $\frac{11}{11}$  ; $\frac{2}{5}$  ; $\frac{13}{6}$

Correction

Inférieures à $1$ (numérateur plus petit que le dénominateur) : $\frac{3}{7}$ et $\frac{2}{5}$ .

Supérieures à $1$ : $\frac{9}{4}$ et $\frac{13}{6}$ .

Enfin $\frac{11}{11}$ vaut exactement $1$ .

Exercice 3

Facile

$\frac{3}{4} = \frac{\dots}{20}$
$\frac{2}{5} = \frac{8}{\dots}$
$\frac{7}{10} = \frac{\dots}{100}$

Correction

1. $20 = 4 \times 5$ , donc on multiplie aussi le numérateur par $5$ : $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ .

2. $8 = 2 \times 4$ , donc le dénominateur est $5 \times 4 = 20$ : $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ .

3. $100 = 10 \times 10$ , donc $\frac{7}{10} = \frac{70}{100}$ .

Exercice 4

Facile

Rendre chaque fraction irréductible.

$\frac{12}{18}$
$\frac{45}{60}$
$\frac{35}{49}$
$\frac{24}{36}$

Correction

1. On divise par $6$ : $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ .

2. On divise par $15$ : $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ .

3. On divise par $7$ : $\frac{35}{49} = \frac{5}{7}$ .

4. On divise par $12$ : $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ .

Exercice 5

Facile

Compléter par $<$ ou $>$ .

$\frac{3}{7} \dots \frac{5}{7}$
$\frac{11}{9} \dots \frac{8}{9}$
$\frac{3}{5} \dots \frac{3}{8}$

Correction

1. Même dénominateur, on compare les numérateurs : $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$ .

2. $\frac{11}{9} > \frac{8}{9}$ .

3. Même numérateur cette fois : plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites, donc $\frac{3}{5} > \frac{3}{8}$ .

Exercice 6

Facile

$\frac{5}{7} + \frac{3}{7}$
$\frac{9}{11} - \frac{4}{11}$
$\frac{3}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$

Correction

1. $\frac{5 + 3}{7} = \frac{8}{7}$ .

2. $\frac{9 - 4}{11} = \frac{5}{11}$ .

3. $\frac{3 + 1 + 2}{8} = \frac{6}{8}$ , que l'on simplifie par $2$ : $\frac{3}{4}$ .

Exercice 7

Facile

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$
$\frac{3}{7} \times \frac{7}{9}$
$\frac{5}{6} \times 12$

Correction

1. $\frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$ .

2. $\frac{3 \times 7}{7 \times 9} = \frac{21}{63} = \frac{1}{3}$ .

3. $\frac{5 \times 12}{6} = \frac{60}{6} = 10$ .

Exercice 8

Facile

Donner l'inverse de chacun de ces nombres.

$\frac{3}{7}$
$5$
$\frac{1}{9}$
$\frac{11}{4}$

Correction

1. $\frac{7}{3}$ .

2. $\frac{1}{5}$ , car $5 = \frac{5}{1}$ .

3. $9$ .

4. $\frac{4}{11}$ .

Exercice 9

Facile

Écrire sous forme décimale.

$\frac{7}{10}$
$\frac{43}{100}$
$\frac{125}{1000}$
$\frac{9}{100}$

Correction

1. $0,7$ .

2. $0,43$ .

3. $0,125$ .

4. $0,09$ .

Exercice 10

Facile

Calculer $\frac{1}{4}$ de $60$ .
Calculer $\frac{2}{3}$ de $27$ .
Calculer $\frac{3}{5}$ de $100$ .

Correction

1. $60 \div 4 = 15$ .

2. $27 \div 3 = 9$ , puis $9 \times 2 = 18$ .

3. $100 \div 5 = 20$ , puis $20 \times 3 = 60$ .

Exercice 11

Moyen

$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$
$\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$

Correction

1. $6$ est un multiple de $3$ : $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ , donc la somme vaut $\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .

2. Dénominateur commun $12$ : $\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$ .

3. Dénominateur commun $18$ : $\frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$ .

Exercice 12

Moyen

Ranger dans l'ordre croissant : $\frac{2}{3}$  ; $\frac{3}{4}$  ; $\frac{5}{8}$  ; $\frac{7}{12}$ .

Correction

Un dénominateur commun aux quatre fractions est $24$ , car $24$ est un multiple de $3$ , $4$ , $8$ et $12$ .

$\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$ , $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$ , $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$ et $\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$ .

Comme $14 < 15 < 16 < 18$ , l'ordre croissant est : $\frac{7}{12} < \frac{5}{8} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}$ .

Exercice 13

Moyen

$2 + \frac{3}{5}$
$4 - \frac{1}{3}$
$1 + \frac{7}{8}$

Correction

1. $2 = \frac{10}{5}$ , donc $2 + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$ .

2. $4 = \frac{12}{3}$ , donc $4 - \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$ .

3. $1 = \frac{8}{8}$ , donc $1 + \frac{7}{8} = \frac{15}{8}$ .

Exercice 14

Moyen

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$
$\frac{5}{9} \div \frac{10}{3}$
$\frac{7}{2} \div 14$

Correction

1. $\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ .

2. $\frac{5}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$ .

3. $\frac{7}{2} \times \frac{1}{14} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$ .

Exercice 15

Moyen

Convertir chaque fraction en pourcentage.

$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{7}{20}$
$\frac{9}{25}$

Correction

1. $\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 %$ .

2. $\frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60 %$ .

3. $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 35 %$ .

4. $\frac{9}{25} = \frac{36}{100} = 36 %$ .

Méthode

La question à se poser

Chercher par combien multiplier le dénominateur pour obtenir $100$ .
Multiplier le numérateur par ce même nombre : on lit alors le pourcentage directement.

Exercice 16

Moyen

Un terrain de $840$ m² est partagé en trois parcelles. La première occupe $\frac{1}{3}$ du terrain, la deuxième $\frac{2}{5}$ .

Calculer l'aire de chacune des deux premières parcelles.
Quelle fraction du terrain occupe la troisième parcelle ?
Calculer son aire.

Correction

1. Première parcelle : $840 \div 3 = 280$ m². Deuxième : $840 \div 5 = 168$ , puis $168 \times 2 = 336$ m².

2. Les deux premières occupent $\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$ du terrain.

La troisième occupe donc $1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ du terrain.

3. $840 \div 15 = 56$ , puis $56 \times 4 = 224$ m².

Remarque

Vérification : $280 + 336 + 224 = 840$ m². Le total retombe bien sur l'aire du terrain.

Exercice 17

Moyen

Calculer en simplifiant avant d'effectuer le produit.

$\frac{4}{9} \times \frac{27}{8}$
$\frac{15}{14} \times \frac{7}{10}$
$\frac{25}{6} \times \frac{12}{35}$

Correction

1. $4$ et $8$ se simplifient par $4$ , $9$ et $27$ par $9$ : il reste $\frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$ .

2. $7$ et $14$ se simplifient par $7$ , $15$ et $10$ par $5$ : il reste $\frac{3}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ .

3. $25$ et $35$ se simplifient par $5$ , $12$ et $6$ par $6$ : il reste $\frac{5}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{7}$ .

Remarque

Simplifier d'abord évite de manipuler $\frac{300}{210}$ pour finalement retomber sur $\frac{10}{7}$ .

Exercice 18

Moyen

Une recette pour $4$ personnes demande $\frac{3}{4}$ de litre de lait et $\frac{2}{3}$ de kilogramme de farine.

Quelles quantités faut-il pour $8$ personnes ?
Quelles quantités faut-il pour $2$ personnes ?
Quelles quantités faut-il pour $6$ personnes ?

Correction

1. On double : $\frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ litre, et $\frac{2}{3} \times 2 = \frac{4}{3}$ kg.

2. On prend la moitié : $\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{8}$ litre, et $\frac{2}{3} \div 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ kg.

3. Pour $6$ personnes, on multiplie par $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ : lait $\frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{8}$ litre, farine $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1$ kg.

Exercice 19

Moyen

Ces couples de fractions sont-ils égaux ? Justifier.

$\frac{6}{9}$ et $\frac{10}{15}$
$\frac{4}{7}$ et $\frac{8}{15}$
$\frac{21}{28}$ et $\frac{15}{20}$

Correction

1. $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ et $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ : les deux fractions sont égales.

2. $\frac{4}{7}$ est irréductible ; en écrivant les deux sur $105$ , on obtient $\frac{60}{105}$ et $\frac{56}{105}$ : elles sont différentes.

3. $\frac{21}{28} = \frac{3}{4}$ et $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ : elles sont égales.

Méthode

La méthode générale

Simplifier chaque fraction jusqu'à la rendre irréductible.
Comparer les deux fractions irréductibles obtenues : elles sont égales si et seulement si les deux écritures sont identiques.

Exercice 20

Moyen

Sofia lit un livre. Le premier jour, elle en lit $\frac{1}{4}$ , le deuxième jour $\frac{2}{5}$ .

Quelle fraction du livre a-t-elle lue en deux jours ?
Quelle fraction lui reste-t-il à lire ?
Le livre compte $240$ pages. Combien de pages lui reste-t-il ?

Correction

1. $\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20}$ .

2. $1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$ .

3. $240 \div 20 = 12$ , puis $12 \times 7 = 84$ pages.

Exercice 21

Moyen

Comparer les fractions suivantes en utilisant $1$ ou $\frac{1}{2}$ comme repère, sans chercher de dénominateur commun.

$\frac{7}{8}$ et $\frac{9}{8}$
$\frac{5}{11}$ et $\frac{7}{12}$
$\frac{15}{14}$ et $\frac{20}{21}$

Correction

1. $\frac{7}{8} < 1$ et $\frac{9}{8} > 1$ , donc $\frac{7}{8} < \frac{9}{8}$ .

2. $\frac{5}{11}$ est inférieure à $\frac{1}{2}$ , puisque $5$ est plus petit que la moitié de $11$ . À l'inverse, $\frac{7}{12}$ dépasse $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ . Donc $\frac{5}{11} < \frac{7}{12}$ .

3. $\frac{15}{14} > 1$ et $\frac{20}{21} < 1$ , donc $\frac{20}{21} < \frac{15}{14}$ .

Remarque

Comparer à un repère connu est souvent plus rapide qu'une réduction au même dénominateur, surtout quand les dénominateurs n'ont pas de multiple commun évident.

Exercice 22

Moyen

Calculer en respectant les priorités opératoires.

$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}$
$B = (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{3}{4}$

Correction

1. La multiplication d'abord : $\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .

Puis $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

2. La parenthèse d'abord : $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Puis $B = \frac{5}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$ .

Remarque

Les mêmes nombres, les mêmes opérations, et deux résultats différents : $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{8}$ . Les règles de priorité valent pour les fractions exactement comme pour les décimaux.

Exercice 23

Difficile

Une famille consacre $\frac{1}{3}$ de son budget au logement, $\frac{1}{4}$ à l'alimentation et $\frac{1}{6}$ aux transports. Le reste est épargné.

Quelle fraction du budget ces trois postes représentent-ils ?
Quelle fraction est épargnée ?
Le budget mensuel est de $7200$ DH. Calculer chaque dépense et l'épargne.
Quel pourcentage du budget l'épargne représente-t-elle ?

Correction

1. Dénominateur commun $12$ : $\frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ .

2. L'épargne représente $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ du budget.

3. Logement : $7200 \div 3 = 2400$ DH. Alimentation : $7200 \div 4 = 1800$ DH. Transports : $7200 \div 6 = 1200$ DH. Épargne : $7200 \div 4 = 1800$ DH.

Vérification : $2400 + 1800 + 1200 + 1800 = 7200$ DH.

4. $\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 %$ .

Exercice 24

Difficile

Calculer et simplifier.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}$

Correction

1. Un multiple commun de $2$ , $3$ et $4$ est $12$ : $\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$ .

2. Un multiple commun de $6$ , $8$ et $12$ est $24$ : $\frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{13}{24}$ .

Méthode

Trouver un bon dénominateur commun

Prendre le plus grand des dénominateurs et vérifier s'il est multiple de tous les autres.
Sinon, en essayer les multiples successifs jusqu'à en trouver un qui convienne.
Le produit de tous les dénominateurs marche toujours, mais donne souvent des nombres inutilement grands.

Exercice 25

Difficile

Un même article coûte $180$ DH. Un magasin annonce « $\frac{1}{3}$ de réduction », un autre « $30 %$ de réduction ».

Calculer le prix payé dans chaque magasin.
Quelle offre est la plus avantageuse, et de combien ?
Quel pourcentage de réduction correspond à $\frac{1}{3}$  ?

Correction

1. Première offre : la réduction vaut $180 \div 3 = 60$ DH, le prix payé est $180 - 60 = 120$ DH. Seconde offre : $180 \times \frac{30}{100} = 54$ DH de réduction, soit $180 - 54 = 126$ DH.

2. La première offre est plus avantageuse de $126 - 120 = 6$ DH.

3. $\frac{1}{3} \approx 0,333$ , soit environ $33,3 %$ , ce qui est bien supérieur à $30 %$ .

Remarque

$\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal : il ne s'écrit avec aucun nombre fini de chiffres après la virgule, et son pourcentage exact ne peut donc s'écrire qu'en fraction.

Exercice 26

Difficile

Un réservoir est rempli aux $\frac{3}{5}$ de sa capacité. On y ajoute $150$ litres, et il est alors rempli aux $\frac{9}{10}$ .

Quelle fraction de la capacité représentent les $150$ litres ajoutés ?
Quelle est la capacité totale du réservoir ?
Combien de litres contenait-il au départ ?

Correction

1. $\frac{9}{10} - \frac{3}{5} = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{3}{10}$ de la capacité.

2. Les $\frac{3}{10}$ valent $150$ litres, donc $\frac{1}{10}$ vaut $150 \div 3 = 50$ litres. La capacité totale, qui correspond à $\frac{10}{10}$ , vaut $50 \times 10 = 500$ litres.

3. Au départ : $\frac{3}{5}$ de $500$ , soit $500 \div 5 \times 3 = 300$ litres.

Vérification : $300 + 150 = 450$ , et $\frac{450}{500} = \frac{9}{10}$ .

Exercice 27

Difficile

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse, et le justifier.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$
Multiplier un nombre par $\frac{3}{4}$ le rend plus petit.
Toute fraction est un nombre décimal.
$\frac{a}{b} = \frac{a + 2}{b + 2}$ pour tous les nombres $a$ et $b$ non nuls.

Correction

1. Faux. On n'additionne jamais les dénominateurs. Le calcul correct donne $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ , qui est d'ailleurs plus grand que chacun des deux termes, alors que $\frac{2}{5}$ serait plus petit que $\frac{1}{2}$ .

2. Vrai. $\frac{3}{4}$ est inférieur à $1$ , donc multiplier par $\frac{3}{4}$ diminue le nombre : $20 \times \frac{3}{4} = 15$ .

3. Faux. $\frac{1}{3} = 0,333 \dots$ ne s'arrête jamais : ce n'est pas un nombre décimal, alors que c'est bien une fraction.

4. Faux. La règle autorise à multiplier ou diviser les deux termes par un même nombre, jamais à leur ajouter un nombre. Contre-exemple : $\frac{1}{2} = 0,5$ alors que $\frac{1 + 2}{2 + 2} = \frac{3}{4} = 0,75$ .

Exercice 28

Difficile

Un car parcourt un trajet en trois étapes. La première représente $\frac{2}{7}$ du trajet, la deuxième $\frac{3}{7}$ , et la troisième mesure $96$ km.

Quelle fraction du trajet représente la troisième étape ?
Quelle est la longueur totale du trajet ?
Calculer la longueur des deux premières étapes.

Correction

1. $1 - (\frac{2}{7} + \frac{3}{7}) = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ .

2. Les $\frac{2}{7}$ valent $96$ km, donc $\frac{1}{7}$ vaut $48$ km et le trajet complet vaut $48 \times 7 = 336$ km.

3. Première étape : $\frac{2}{7} \times 336 = 96$ km. Deuxième étape : $\frac{3}{7} \times 336 = 144$ km.

Vérification : $96 + 144 + 96 = 336$ km.

Exercice 29

Difficile

Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

La moitié du tiers de $\frac{6}{5}$ .
$\frac{2}{3}$ des $\frac{3}{4}$ de $80$ .
Le quart de la somme $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ .

Correction

1. Le tiers de $\frac{6}{5}$ vaut $\frac{6}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ . Sa moitié vaut $\frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$ .

2. Les $\frac{3}{4}$ de $80$ valent $60$ . Les $\frac{2}{3}$ de $60$ valent $40$ .

3. $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ . Son quart vaut $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ .

Remarque

Le mot « de » entre deux quantités se traduit toujours par une multiplication : « les deux tiers des trois quarts » revient à multiplier $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{4}$ , ce qui donne $\frac{1}{2}$ .

Exercice 30

Difficile

Trouver le nombre $x$ tel que $\frac{3}{5} \times x = 12$ .
Trouver le nombre $y$ tel que $y + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$ .
Une fraction est égale à $\frac{4}{9}$ et son dénominateur vaut $63$ . Quel est son numérateur ?
En simplifiant une fraction par $8$ , on a obtenu $\frac{5}{7}$ . Quelle était la fraction de départ ?

Correction

1. On divise par $\frac{3}{5}$ , donc on multiplie par $\frac{5}{3}$ : $x = 12 \times \frac{5}{3} = \frac{60}{3} = 20$ . Vérification : $\frac{3}{5} \times 20 = 12$ .

2. $y = \frac{6}{7} - \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$ .

3. $63 = 9 \times 7$ , donc le numérateur vaut $4 \times 7 = 28$ . La fraction est $\frac{28}{63}$ .

4. On remonte la simplification en multipliant les deux termes par $8$ : la fraction de départ était $\frac{40}{56}$ .

À la fin de ce chapitre, vous saurez

Qu'est-ce qu'un nombre en écriture fractionnaire ?

Des fractions égales : simplifier une fraction

Comment comparer deux fractions ?

Additionner et soustraire des fractions

Multiplier des fractions

Diviser des fractions : l'inverse d'un nombre

Prendre une fraction d'une quantité

Fractions, écriture décimale et pourcentages

Questions fréquentes

Que signifie l'écriture abba​ ?

Comment simplifier une fraction ?

Pourquoi 12+1321​+31​ ne fait-il pas 2552​ ?

Comment comparer deux fractions de dénominateurs différents ?

Comment diviser par une fraction ?

Comment transformer une fraction en pourcentage ?

Comment calculer une fraction d'une quantité ?

Comment additionner deux fractions de même dénominateur ?

Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?

Comment savoir si une fraction est plus grande que 1 ?

Quiz : 20 questions sur ce chapitre

Q1Dans la fraction 7997​, comment s'appelle le nombre 99 ?

Q2Pourquoi l'écriture 5005​ n'a-t-elle pas de sens ?

Q3Quelle fraction est égale à 3443​ ?

Q4Que devient 18242418​ une fois rendue irréductible ?

Q5Quelle est la plus grande de ces fractions ?

Q6Comparer 3553​ et 3883​.

Q7Combien vaut 57+3775​+73​ ?

Q8Combien vaut 12+1321​+31​ ?

Q9Combien vaut 23×4532​×54​ ?

Q10Faut-il un dénominateur commun pour multiplier deux fractions ?

Q11Quel est l'inverse de 3773​ ?

Q12Quel est l'inverse de 55 ?

Q13Diviser par 2552​ revient à :

Q14Combien vaut 34÷2543​÷52​ ?

Q15Combien valent les 2552​ de 4545 ?

Q163443​ s'écrit en pourcentage :

Q1725 %25 % d'une quantité, c'est :

Q18Quelle fraction vaut exactement 11 ?

Q19La fraction 9449​ est :

Q20Combien vaut 710107​ en écriture décimale ?

Q21Combien vaut 12510001000125​ en écriture décimale ?

Q22Toute fraction est-elle un nombre décimal ?

Q23Combien vaut 2+352+53​ ?

Q24Quelle égalité est fausse ?

Q25Combien vaut 56−2965​−92​ ?

Q26Quelle fraction est irréductible ?

Q27Multiplier un nombre par 3443​ :

Q28Combien vaut 35×2553​×25 ?

Q29Un dénominateur commun à 3443​ et 5665​ est :

Q30Combien vaut 23×91032​×109​ ?

Q31Quelle fraction est la plus grande : 2332​ ou 3553​ ?

Q32Combien vaut 1−7201−207​ ?

Q33Le zéro a-t-il un inverse ?

Q34Dans 12+13×3421​+31​×43​, que calcule-t-on en premier ?

Q35Une classe de 3030 élèves compte 3553​ de filles. Combien y a-t-il de garçons ?

Q36Comment savoir rapidement que 511115​ est inférieure à 1221​ ?

Q37En simplifiant une fraction par 88, on obtient 5775​. Quelle était la fraction de départ ?

Q38Les 3443​ de 8080 valent :

Q39Combien vaut 12+13+1421​+31​+41​ ?

Q40Un article à 180180 DH bénéficie d'une réduction de 1331​. Quel est le prix payé ?

Le chapitre est à revoir en entier

À revoir : 20 questions manquées

Exercices corrigés

Qu'est-ce qu'un nombre en écriture fractionnaire ?

Comment comparer deux fractions ?

Que signifie l'écriture $\frac{a}{b}$  ?

Comment simplifier une fraction ?

Pourquoi $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ne fait-il pas $\frac{2}{5}$  ?

Comment comparer deux fractions de dénominateurs différents ?

Comment diviser par une fraction ?

Comment transformer une fraction en pourcentage ?

Comment calculer une fraction d'une quantité ?

Comment additionner deux fractions de même dénominateur ?

Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?

Comment savoir si une fraction est plus grande que 1 ?

Q1Dans la fraction $\frac{7}{9}$ , comment s'appelle le nombre $9$  ?

Q2Pourquoi l'écriture $\frac{5}{0}$ n'a-t-elle pas de sens ?

Q3Quelle fraction est égale à $\frac{3}{4}$  ?

Q4Que devient $\frac{18}{24}$ une fois rendue irréductible ?

Q5Quelle est la plus grande de ces fractions ?

Q6Comparer $\frac{3}{5}$ et $\frac{3}{8}$ .

Q7Combien vaut $\frac{5}{7} + \frac{3}{7}$  ?

Q8Combien vaut $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$  ?

Q9Combien vaut $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$  ?

Q10Faut-il un dénominateur commun pour multiplier deux fractions ?

Q11Quel est l'inverse de $\frac{3}{7}$  ?

Q12Quel est l'inverse de $5$  ?

Q13Diviser par $\frac{2}{5}$ revient à :

Q14Combien vaut $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$  ?

Q15Combien valent les $\frac{2}{5}$ de $45$  ?

Q16 $\frac{3}{4}$ s'écrit en pourcentage :

Q17 $25 %$ d'une quantité, c'est :

Q18Quelle fraction vaut exactement $1$  ?

Q19La fraction $\frac{9}{4}$ est :

Q20Combien vaut $\frac{7}{10}$ en écriture décimale ?

Q21Combien vaut $\frac{125}{1000}$ en écriture décimale ?

Q22Toute fraction est-elle un nombre décimal ?

Q23Combien vaut $2 + \frac{3}{5}$  ?

Q24Quelle égalité est fausse ?

Q25Combien vaut $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$  ?

Q26Quelle fraction est irréductible ?

Q27Multiplier un nombre par $\frac{3}{4}$ :

Q28Combien vaut $\frac{3}{5} \times 25$  ?

Q29Un dénominateur commun à $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$ est :

Q30Combien vaut $\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}$  ?

Q31Quelle fraction est la plus grande : $\frac{2}{3}$ ou $\frac{3}{5}$  ?

Q32Combien vaut $1 - \frac{7}{20}$  ?

Q33Le zéro a-t-il un inverse ?

Q34Dans $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}$ , que calcule-t-on en premier ?

Q35Une classe de $30$ élèves compte $\frac{3}{5}$ de filles. Combien y a-t-il de garçons ?

Q36Comment savoir rapidement que $\frac{5}{11}$ est inférieure à $\frac{1}{2}$  ?

Q37En simplifiant une fraction par $8$ , on obtient $\frac{5}{7}$ . Quelle était la fraction de départ ?

Q38Les $\frac{3}{4}$ de $80$ valent :

Q39Combien vaut $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$  ?

Q40Un article à $180$ DH bénéficie d'une réduction de $\frac{1}{3}$ . Quel est le prix payé ?