Comment calcule-t-on le coefficient de proportionnalité ?

en additionnant les deux lignes

Que signifie l'égalité des produits en croix ?

a/b = c/d équivaut à a × d = b × c

a/b = c/d équivaut à a + d = b + c

a/b = c/d équivaut à a × b = c × d

Sur un graphique, une situation est proportionnelle si les points sont :

alignés, la droite passant par l'origine

alignés, où que passe la droite

Le périmètre d'un carré est-il proportionnel à son côté ?

seulement si le côté est entier

L'aire d'un carré est-elle proportionnelle à son côté ?

non, doubler le côté quadruple l'aire

Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % :

donne un prix légèrement inférieur au départ

donne un prix supérieur au départ

Dans un tableau de proportionnalité, peut-on additionner deux colonnes ?

oui, on obtient une nouvelle colonne valide

seulement si le coefficient est entier

Le coût par élève d'une sortie peut-il augmenter quand le nombre de participants diminue ?

oui, car le prix du car est fixe et se partage entre moins d'élèves

oui, mais seulement si le car change de prix

La proportionnalité

Q: Comment utiliser le produit en croix ?

Dans un tableau de proportionnalité de colonnes (a ; b) et (c ; d), on a a × d = b × c. Pour trouver une valeur inconnue, on écrit cette égalité puis on divise par le nombre qui multiplie l'inconnue. Par exemple, si 4 cahiers coûtent 26 DH, alors 4 × x = 26 × 10, donc x = 65 DH pour 10 cahiers.

Q: Comment calculer un pourcentage d'une quantité ?

Appliquer t % à une quantité N revient à calculer N × t/100. Ainsi 15 % de 240 DH valent 36 DH. Pour trouver un pourcentage à partir de deux nombres, on divise la partie par le total puis on multiplie par 100.

Q: Que signifie une échelle de 1/200 000 ?

Elle signifie que 1 cm mesuré sur la carte représente 200 000 cm dans la réalité, c'est-à-dire 2 km. Pour passer de la carte au terrain, on multiplie par 200 000 ; pour passer du terrain à la carte, on divise, après avoir converti les deux distances dans la même unité.

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Si $3$ kg d'oranges coûtent $21$ DH, alors $5$ kg en coûtent $35$ : le prix se déduit de la masse en multipliant par $7$ , quelle que soit la quantité achetée. Prix, pourcentages, échelles et vitesses sont quatre lectures de cette même règle.

Mis à jour le 21 août 2026

Je retiens

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité $k$ , et l'on a $y = k \times x$ .
Un tableau est proportionnel si le quotient de la seconde ligne par la première donne le même résultat dans toutes les colonnes.
Le produit en croix permet de trouver une quatrième proportionnelle : $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ équivaut à $a \times d = b \times c$ .
Appliquer $t %$ à une quantité, c'est la multiplier par $\frac{t}{100}$ : $15 %$ de $240$ DH valent $36$ DH.
L'échelle est le quotient de la distance sur le plan par la distance réelle, exprimées dans la même unité : à l'échelle $\frac{1}{200 000}$ , $3,5$ cm représentent $7$ km.
La vitesse moyenne vaut $v = \frac{d}{t}$ , avec des unités cohérentes : $1$ h $30$ min s'écrit $1,5$ h, jamais $1,30$ h.
Sur un graphique, une situation est proportionnelle si les points sont alignés et que la droite passe par l'origine : le prix d'un taxi avec prise en charge ne l'est donc pas.

Carte de la leçon sur la proportionnalité en 1AC : une droite qui monte régulièrement depuis le coin d'un quadrillage léger et passe par trois points régulièrement espacés. — Les points d'une situation proportionnelle sont alignés avec l'origine, comme sur cette carte : c'est la traduction graphique du coefficient de proportionnalité, qui reste le même d'une grandeur à l'autre. Programme de 1AC, semestre 1.

À la fin de ce chapitre, vous saurez

Reconnaître une situation de proportionnalité, et savoir justifier qu'une situation n'en est pas une
Compléter un tableau de proportionnalité et calculer son coefficient
Calculer une quatrième proportionnelle par le produit en croix
Appliquer et calculer un pourcentage
Utiliser une échelle pour passer d'une distance sur un plan à une distance réelle
Calculer une vitesse moyenne, une distance ou une durée
Reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique

PrérequisLes opérations sur les nombres décimaux · Les fractions et la simplification · Les unités de longueur, de masse et de durée

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Au marché, le prix payé dépend de la quantité achetée : deux fois plus d'oranges, deux fois plus à payer. Cette régularité porte un nom, et elle se reconnaît à une propriété précise.

Définition

Grandeurs proportionnelles : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on obtient les valeurs de la seconde en multipliant celles de la première par un même nombre, toujours le même. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Le prix des oranges

Des oranges sont vendues $7$ DH le kilogramme. Dresser le tableau des prix pour $1$ , $3$ et $5$ kg.

Pour $1$ kg : $1 \times 7 = 7$ DH.
Pour $3$ kg : $3 \times 7 = 21$ DH.
Pour $5$ kg : $5 \times 7 = 35$ DH.
Le même nombre, $7$ , permet de passer chaque fois de la masse au prix : c'est le coefficient de proportionnalité.

Masse (kg)	$1$	$3$	$5$	$8$
Prix (DH)	$7$	$21$	$35$	$56$

Un tableau de proportionnalité : chaque prix s'obtient en multipliant la masse par

7

Le coefficient de proportionnalité dans un tableau. Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre : ce nombre est le coefficient de proportionnalité, ici 7 dirhams par kilogramme.

Le tableau de proportionnalité et son coefficient

Propriété

Calculer le coefficient

Dans un tableau de proportionnalité, le coefficient s'obtient en divisant une valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première : $k = \frac{21}{3} = 7$ . Le résultat est le même quelle que soit la colonne choisie, et c'est précisément ce qui caractérise la proportionnalité.

y = k \times x et k = \frac{y}{x}

Le coefficient

k

relie les deux lignes du tableau, dans les deux sens.

Propriété

Deux propriétés utiles

Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes pour en obtenir une troisième, et on peut multiplier une colonne par un nombre. Si $3$ kg coûtent $21$ DH et $5$ kg coûtent $35$ DH, alors $8$ kg coûtent $21 + 35 = 56$ DH.

Compléter un tableau

Un tableau de proportionnalité contient les colonnes $(4; 10)$ et $(6; ?)$ . Trouver la valeur manquante.

Le coefficient vaut $k = \frac{10}{4} = 2,5$ .
La valeur cherchée vaut donc $6 \times 2,5 = 15$ .
On pouvait aussi remarquer que $6 = 4 + 2$ et que la colonne $(2; 5)$ est la moitié de la première : $10 + 5 = 15$ .

Remarque

Le coefficient a souvent un sens concret : ici $2,5$ , dans l'exemple des oranges $7$ DH par kilogramme. Lui donner son nom, « prix par kilogramme », aide à vérifier qu'on ne l'a pas calculé à l'envers.

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Méthode

Tester la proportionnalité d'un tableau

Calculer le quotient de la seconde valeur par la première pour chaque colonne.
Si tous les quotients sont égaux, le tableau est un tableau de proportionnalité, et ce quotient commun est le coefficient.
S'il suffit d'un seul quotient différent, la situation n'est pas proportionnelle, et cette colonne est le contre-exemple à citer.

Deux tableaux à tester

Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ?

Tableau A, colonnes $(2; 9)$ , $(5; 22,5)$ , $(8; 36)$ : les quotients valent $4,5$ , $4,5$ et $4,5$ . Le tableau est proportionnel, de coefficient $4,5$ .
Tableau B, colonnes $(2; 10)$ , $(4; 18)$ , $(6; 30)$ : les quotients valent $5$ , $4,5$ et $5$ . Le deuxième diffère, donc le tableau n'est pas proportionnel.

Beaucoup de situations du quotidien ne sont pas proportionnelles, et savoir les écarter est aussi important que savoir calculer.

Proportionnel : le prix payé et la quantité achetée, la distance parcourue et la durée à vitesse constante, le périmètre d'un carré et la longueur de son côté.
Non proportionnel : l'âge d'une personne et sa taille, l'aire d'un carré et la longueur de son côté, le prix d'un taxi comportant une prise en charge fixe.

Attention

Le piège classique est l'aire du carré. Le périmètre est proportionnel au côté, puisque $P = 4 \times c$ . L'aire ne l'est pas : si le côté double, le périmètre double, mais l'aire est multipliée par $4$ .

La quatrième proportionnelle et le produit en croix

Définition

Quatrième proportionnelle : Lorsqu'on connaît trois valeurs d'un tableau de proportionnalité et qu'on cherche la quatrième, cette valeur inconnue s'appelle la quatrième proportionnelle.

Propriété

Le produit en croix

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : si les colonnes sont $(a; b)$ et $(c; d)$ , alors $a \times d = b \times c$ .

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a \times d = b \times c

Le produit en croix transforme une égalité de quotients en une égalité de produits, bien plus facile à résoudre.

Le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : si 4 cahiers coûtent 26 dirhams, alors 4 × x = 26 × 10, donc x = 260 ÷ 4 = 65 dirhams.

Méthode

Calculer une quatrième proportionnelle

Ranger les quatre valeurs dans un tableau à deux lignes et deux colonnes, en respectant les grandeurs.
Écrire l'égalité des produits en croix.
Isoler l'inconnue en divisant par le nombre qui la multiplie.

Exemple guidé

Si $4$ cahiers coûtent $26$ DH, combien coûtent $10$ cahiers ?

Le tableau a pour colonnes $(4; 26)$ et $(10; x)$ .
Produit en croix : $4 \times x = 26 \times 10 = 260$ .
Donc $x = \frac{260}{4} = 65$ DH.
Vérification par le coefficient : un cahier coûte $26 \div 4 = 6,50$ DH, et $10 \times 6,50 = 65$ DH.

Remarque

Le passage par l'unité, ici le prix d'un seul cahier, est souvent la méthode la plus sûre. Le produit en croix est plus rapide, mais il exige de ranger correctement le tableau au départ.

Les pourcentages

Définition

Pourcentage : Un pourcentage est une proportion exprimée sur $100$ : $t %$ signifie $\frac{t}{100}$ . Appliquer $t %$ à une quantité revient donc à la multiplier par $\frac{t}{100}$ .

t % de N = N \times \frac{t}{100}

Un pourcentage n'est rien d'autre qu'un coefficient de proportionnalité écrit sur cent.

Appliquer un pourcentage

Calculer $15 %$ de $240$ DH.

$240 \times \frac{15}{100} = \frac{3600}{100} = 36$ DH.
Autre chemin : $10 %$ de $240$ valent $24$ , et $5 %$ en valent la moitié, soit $12$ . Total : $24 + 12 = 36$ DH.

Quinze pour cent d'une quantité. Appliquer un pourcentage à une quantité, c'est la multiplier par ce pourcentage sur cent : 15 % de 240 DH valent 240 × 15 ÷ 100 = 36 DH.

Méthode

Augmenter ou diminuer d'un pourcentage

Calculer d'abord le montant de l'augmentation ou de la réduction, en appliquant le pourcentage à la valeur de départ.
Ajouter ce montant pour une augmentation, le soustraire pour une réduction.

Une hausse et une baisse

Un article coûte $350$ DH. Calculer son prix après une hausse de $20 %$ , puis le prix d'un article à $80$ DH après une remise de $25 %$ .

Hausse : $350 \times \frac{20}{100} = 70$ DH, donc le nouveau prix est $350 + 70 = 420$ DH.
Remise : $80 \times \frac{25}{100} = 20$ DH, donc le prix payé est $80 - 20 = 60$ DH.

Méthode

Calculer un pourcentage à partir de deux nombres

Former le quotient de la partie par le total.
Multiplier ce quotient par $100$ pour l'exprimer en pourcentage.

Quel pourcentage ?

Dans une classe de $40$ élèves, $18$ sont inscrits au club de sport. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

$\frac{18}{40} = 0,45$ .
$0,45 \times 100 = 45$ , donc $45 %$ des élèves sont inscrits.

Attention

Un pourcentage se rapporte toujours à un total précis : $50 %$ d'une classe de $30$ élèves et $50 %$ d'une classe de $40$ élèves ne représentent pas le même nombre d'élèves. Deux pourcentages ne se comparent que s'ils portent sur le même total.

Les échelles

Définition

Échelle : L'échelle d'un plan ou d'une carte est le quotient d'une distance mesurée sur le document par la distance réelle correspondante, les deux exprimées dans la même unité. Une échelle de $\frac{1}{200 000}$ signifie que $1$ cm sur la carte représente $200 000$ cm dans la réalité.

\overset{ˊ}{e} chelle = \frac{distance sur le plan}{distance r \overset{ˊ}{e} elle}

Les deux distances doivent impérativement être converties dans la même unité avant de former le quotient.

Une échelle relie la carte au terrain. L'échelle d'une carte est le quotient d'une distance sur le document par la distance réelle correspondante : à l'échelle 1/200 000, un centimètre sur la carte représente 200 000 centimètres, soit 2 kilomètres.

De la carte au terrain

Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{200 000}$ , deux villes sont distantes de $3,5$ cm. Quelle est la distance réelle ?

$3,5 \times 200 000 = 700 000$ cm.
On convertit : $700 000$ cm $= 7000$ m $= 7$ km.

Du terrain au plan

Un terrain mesure $48$ m de long. Quelle longueur le représente sur un plan à l'échelle $\frac{1}{400}$  ?

$48$ m $= 4800$ cm.
$4800 \div 400 = 12$ cm.

Remarque

Une échelle inférieure à $1$ correspond à une réduction, ce qui est le cas de toutes les cartes. Une échelle supérieure à $1$ correspond à un agrandissement, comme le dessin d'un composant électronique.

La vitesse moyenne

Définition

Vitesse moyenne : La vitesse moyenne d'un mobile est le quotient de la distance parcourue par la durée du parcours. C'est le coefficient de proportionnalité entre la durée et la distance, lorsque l'on suppose l'allure régulière.

v = \frac{d}{t} d = v \times t t = \frac{d}{v}

Une seule relation, lue dans les trois sens selon la grandeur cherchée.

Attention

Les unités doivent être cohérentes : une vitesse en km/h exige une distance en kilomètres et une durée en heures. Une durée de $1$ h $30$ min s'écrit $1,5$ h et non $1,30$ h.

Trois calculs de vitesse

Un car parcourt $90$ km en $1$ h $30$ min. Un train roule à $120$ km/h pendant $2,5$ h. Une voiture parcourt $240$ km à $80$ km/h.

Vitesse du car : $1$ h $30$ min $= 1,5$ h, donc $v = \frac{90}{1,5} = 60$ km/h.
Distance du train : $d = 120 \times 2,5 = 300$ km.
Durée du trajet en voiture : $t = \frac{240}{80} = 3$ h.

Méthode

Convertir une durée en heures décimales

Diviser le nombre de minutes par $60$ .
Ajouter le résultat au nombre d'heures.
Ainsi $2$ h $15$ min donnent $15 \div 60 = 0,25$ , soit $2,25$ h.

La représentation graphique d'une situation de proportionnalité

Propriété

Reconnaître la proportionnalité sur un graphique

Une situation est proportionnelle si et seulement si les points du graphique sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère. Les deux conditions sont nécessaires : des points alignés sur une droite ne passant pas par l'origine ne traduisent pas une proportionnalité.

La représentation graphique d'une situation proportionnelle. Une situation est proportionnelle si et seulement si les points de son graphique sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère : les deux conditions sont nécessaires.

Le taxi

Un taxi facture $8$ DH de prise en charge, puis $4$ DH par kilomètre. La situation est-elle proportionnelle ?

Pour $1$ km : $8 + 4 = 12$ DH. Pour $2$ km : $8 + 8 = 16$ DH. Pour $5$ km : $8 + 20 = 28$ DH.
Les quotients valent $12$ , $8$ et $5,6$ : ils ne sont pas égaux, donc la situation n'est pas proportionnelle.
Sur le graphique, les points sont bien alignés, mais la droite coupe l'axe vertical en $8$ et non en $0$ : c'est la prise en charge qui casse la proportionnalité.

Situation	Proportionnelle ?	Pourquoi
Prix et quantité achetée	oui	chaque kilogramme coûte le même prix
Périmètre et côté d'un carré	oui	$P = 4 \times c$
Aire et côté d'un carré	non	le côté doublé quadruple l'aire
Prix d'un taxi et distance	non	la prise en charge est fixe
Âge et taille	non	la croissance n'est pas régulière

Savoir écarter une situation non proportionnelle est aussi utile que savoir calculer un coefficient.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Si

3

kg d'oranges coûtent

21

DH, le coefficient vaut

7

DH par kilogramme, et

5

kg coûtent donc

35

DH.

Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?

On calcule, pour chaque colonne, le quotient de la valeur du bas par celle du haut. Si tous les quotients sont égaux, le tableau est proportionnel et ce quotient commun est le coefficient. Un seul quotient différent suffit à conclure que la situation n'est pas proportionnelle.

Comment utiliser le produit en croix ?

Dans un tableau de proportionnalité de colonnes

(a; b)

(c; d)

, on a

a \times d = b \times c

. Pour trouver une valeur inconnue, on écrit cette égalité puis on divise par le nombre qui multiplie l'inconnue. Par exemple, si

4

cahiers coûtent

26

DH, alors

4 \times x = 26 \times 10

, donc

x = 65

DH pour

10

cahiers.

Comment calculer un pourcentage d'une quantité ?

Appliquer

t %

à une quantité

N

revient à calculer

N \times \frac{t}{100}

. Ainsi

15 %

240

DH valent

36

DH. Pour trouver un pourcentage à partir de deux nombres, on divise la partie par le total puis on multiplie par

100

Que signifie une échelle de $\frac{1}{200 000}$  ?

Elle signifie que

1

cm mesuré sur la carte représente

200 000

cm dans la réalité, c'est-à-dire

2

km. Pour passer de la carte au terrain, on multiplie par

200 000

 ; pour passer du terrain à la carte, on divise, après avoir converti les deux distances dans la même unité.

Pourquoi le prix d'un taxi n'est-il pas proportionnel à la distance ?

Parce que la prise en charge est un montant fixe, payé quelle que soit la distance. Avec

8

DH de prise en charge et

4

DH le kilomètre, une course de

1

km revient à

12

DH le kilomètre et une course de

5

km à

5,6

DH le kilomètre : le quotient n'est pas constant. Sur un graphique, les points restent alignés mais la droite ne passe pas par l'origine.

Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?

On divise une valeur de la seconde ligne du tableau par la valeur correspondante de la première :

k = \frac{21}{3} = 7

. Le résultat est le même quelle que soit la colonne choisie, et c'est précisément ce qui caractérise un tableau de proportionnalité.

Comment calculer une quatrième proportionnelle ?

On range les quatre valeurs dans un tableau à deux lignes, on écrit l'égalité des produits en croix, puis on isole l'inconnue. Si

4

cahiers coûtent

26

DH, alors

4 \times x = 26 \times 10 = 260

, donc

10

cahiers coûtent

x = 260 \div 4 = 65

DH.

Comment reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique ?

Les points doivent être alignés et la droite doit passer par l'origine du repère. Les deux conditions sont nécessaires : des points alignés sur une droite qui coupe l'axe vertical ailleurs qu'en zéro, comme le prix d'un taxi avec sa prise en charge, ne traduisent pas une proportionnalité.

Comment calculer une vitesse moyenne ?

On divise la distance parcourue par la durée du parcours, en gardant des unités cohérentes. Un car qui parcourt

90

km en

1

30

min roule à

v = \frac{90}{1,5} = 60

km/h, car

1

30

min s'écrit

1,5

h et non

1,30

Quiz : 20 questions sur ce chapitre

20 questions tirées au hasard parmi les 40 de ce chapitre : le quiz est différent à chaque visite. Une seule réponse est correcte, et vous voyez immédiatement si la vôtre l'est.

Q1Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque :

Votre note

0/20

Le chapitre est à revoir en entier

Ne recommencez pas le quiz tout de suite : relisez d'abord tout le cours, en refaisant sur votre cahier chaque exemple guidé au lieu de le lire. Enchaînez avec les exercices « facile », correction masquée, puis revenez ici. C'est en une seule séance de travail que la note change.

À revoir : 20 questions manquées

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque :
Bonne réponseon passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre
C'est la définition même : ce nombre constant s'appelle le coefficient de proportionnalité. Deux grandeurs peuvent augmenter ensemble sans être proportionnelles, comme l'âge et la taille.
Si $3$ kg d'oranges coûtent $21$ DH, combien coûtent $5$ kg ?
Bonne réponse $35$ DH
Le coefficient vaut $21 \div 3 = 7$ DH par kilogramme, donc $5 \times 7 = 35$ DH.
Comment calcule-t-on le coefficient de proportionnalité ?
Bonne réponseen divisant une valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première
$k = \frac{y}{x}$ , et ce quotient doit donner le même résultat dans toutes les colonnes.
Le tableau de colonnes $(2; 10)$ , $(4; 18)$ est-il proportionnel ?
Bonne réponsenon, $\frac{10}{2} \neq \frac{18}{4}$
$\frac{10}{2} = 5$ alors que $\frac{18}{4} = 4,5$ : un seul quotient différent suffit à écarter la proportionnalité.
Que signifie l'égalité des produits en croix ?
Bonne réponse $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ équivaut à $a \times d = b \times c$
On multiplie en diagonale : le numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre.
Dans $\frac{4}{6} = \frac{x}{9}$ , combien vaut $x$  ?
Bonne réponse $6$
$6 x = 36$ , donc $x = 6$ . On vérifie : $\frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ .
Combien vaut $15 %$ de $240$  ?
Bonne réponse $36$
$240 \times \frac{15}{100} = 36$ . On peut aussi calculer $10 %$ , soit $24$ , plus $5 %$ , soit $12$ .
$25 %$ d'une quantité, c'est :
Bonne réponseson quart
$25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ .
Un article à $80$ DH subit une remise de $25 %$ . Le prix payé est :
Bonne réponse $60$ DH
La remise vaut $20$ DH, donc le prix payé est $80 - 20 = 60$ DH. $20$ DH est le montant de la remise, pas le prix.
Un article à $350$ DH augmente de $20 %$ . Son nouveau prix est :
Bonne réponse $420$ DH
La hausse vaut $350 \times 0,2 = 70$ DH, donc le nouveau prix est $350 + 70 = 420$ DH.
Dans une classe de $40$ élèves, $18$ font du sport. Cela représente :
Bonne réponse $45 %$
$\frac{18}{40} = 0,45$ , soit $45 %$ .
Comment s'écrit $1$ h $30$ min en heures décimales ?
Bonne réponse $1,5$ h
$30$ minutes, c'est la moitié d'une heure : $30 \div 60 = 0,5$ . Les minutes se comptent sur $60$ , jamais sur $100$ .
Un car parcourt $90$ km en $1$ h $30$ min. Sa vitesse moyenne est :
Bonne réponse $60$ km/h
$v = \frac{90}{1,5} = 60$ km/h.
Quelle relation donne la distance parcourue ?
Bonne réponse $d = v \times t$
La distance est le produit de la vitesse par la durée, avec des unités cohérentes.
Une voiture parcourt $240$ km à $80$ km/h. Elle met :
Bonne réponse $3$ h
$t = \frac{240}{80} = 3$ h.
Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{100 000}$ , $1$ cm représente :
Bonne réponse $1$ km
$100 000$ cm valent $1000$ m, c'est-à-dire $1$ km.
Sur une carte au $\frac{1}{200 000}$ , $3,5$ cm représentent :
Bonne réponse $7$ km
$3,5 \times 200 000 = 700 000$ cm, soit $7000$ m, soit $7$ km.
Une échelle inférieure à $1$ correspond à :
Bonne réponseune réduction
C'est le cas de toutes les cartes : l'objet dessiné est plus petit que l'objet réel.
Sur un graphique, une situation est proportionnelle si les points sont :
Bonne réponsealignés, la droite passant par l'origine
Les deux conditions comptent. Une droite qui coupe l'axe vertical ailleurs qu'en zéro signale une part fixe.
Le prix d'un taxi avec prise en charge fixe est-il proportionnel à la distance ?
Bonne réponsenon
La part fixe empêche le quotient prix par distance d'être constant : pour $8$ DH de prise en charge et $4$ DH le kilomètre, une course de $1$ km revient à $12$ DH le kilomètre et une course de $5$ km à $5,6$ DH le kilomètre.

Exercices corrigés

30 exercices classés du plus simple au plus difficile. Cherchez d'abord seul, puis révélez la correction rédigée étape par étape.

Exercice 1

Facile

Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ?

Colonnes $(2; 9)$ , $(5; 22,5)$ , $(8; 36)$ .
Colonnes $(2; 10)$ , $(4; 18)$ , $(6; 30)$ .

Correction

1. Les quotients valent $\frac{9}{2} = 4,5$ , $\frac{22,5}{5} = 4,5$ et $\frac{36}{8} = 4,5$ . Ils sont tous égaux : le tableau est proportionnel, de coefficient $4,5$ .

2. Les quotients valent $5$ , $4,5$ et $5$ . Le deuxième diffère des autres : le tableau n'est pas proportionnel.

Exercice 2

Facile

Donner le coefficient de proportionnalité de chaque tableau.

$3$ kg coûtent $21$ DH.
$4$ m de tissu coûtent $70$ DH.
$8$ stylos coûtent $28$ DH.

Correction

1. $k = \frac{21}{3} = 7$ DH par kilogramme.

2. $k = \frac{70}{4} = 17,50$ DH par mètre.

3. $k = \frac{28}{8} = 3,50$ DH par stylo.

Exercice 3

Facile

Un tableau de proportionnalité relie la masse en kilogrammes au prix en dirhams. On sait que $4$ kg coûtent $10$ DH.

Calculer le coefficient.
Combien coûtent $6$ kg ?
Combien coûtent $10$ kg ?

Correction

1. $k = \frac{10}{4} = 2,5$ DH par kilogramme.

2. $6 \times 2,5 = 15$ DH.

3. $10 \times 2,5 = 25$ DH.

Exercice 4

Facile

Calculer la valeur de $x$ dans chaque égalité.

$\frac{4}{6} = \frac{x}{9}$
$\frac{3}{x} = \frac{12}{20}$
$\frac{x}{7} = \frac{15}{21}$

Correction

1. $6 \times x = 4 \times 9 = 36$ , donc $x = 6$ .

2. $12 \times x = 3 \times 20 = 60$ , donc $x = 5$ .

3. $21 \times x = 7 \times 15 = 105$ , donc $x = 5$ .

Exercice 5

Facile

Quatre cahiers coûtent $26$ DH.

Combien coûte un cahier ?
Combien coûtent $10$ cahiers ?

Correction

1. $26 \div 4 = 6,50$ DH.

2. $10 \times 6,50 = 65$ DH.

Exercice 6

Facile

Calculer $15 %$ de $240$ .
Calculer $20 %$ de $350$ .
Calculer $25 %$ de $80$ .
Calculer $50 %$ de $126$ .

Correction

1. $240 \times \frac{15}{100} = 36$ .

2. $350 \times \frac{20}{100} = 70$ .

3. $80 \times \frac{25}{100} = 20$ .

4. $126 \div 2 = 63$ .

Exercice 7

Facile

Relier chaque pourcentage à la fraction correspondante.

$50 %$
$25 %$
$20 %$
$10 %$

Correction

1. $50 % = \frac{1}{2}$ , soit la moitié.

2. $25 % = \frac{1}{4}$ , soit le quart.

3. $20 % = \frac{1}{5}$ , soit le cinquième.

4. $10 % = \frac{1}{10}$ , soit le dixième.

Exercice 8

Facile

Un car parcourt $180$ km en $3$ h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Un train roule à $120$ km/h pendant $2$ h. Quelle distance parcourt-il ?
Une voiture parcourt $240$ km à $80$ km/h. Combien de temps met-elle ?

Correction

1. $v = \frac{180}{3} = 60$ km/h.

2. $d = 120 \times 2 = 240$ km.

3. $t = \frac{240}{80} = 3$ h.

Exercice 9

Facile

Écrire chaque durée en heures décimales.

$1$ h $30$ min
$2$ h $15$ min
$45$ min
$3$ h $20$ min

Correction

1. $30 \div 60 = 0,5$ , donc $1,5$ h.

2. $15 \div 60 = 0,25$ , donc $2,25$ h.

3. $45 \div 60 = 0,75$ h.

4. $20 \div 60 \approx 0,333$ , donc environ $3,33$ h.

Attention

$1$ h $30$ min s'écrit $1,5$ h et jamais $1,30$ h : les minutes se comptent sur $60$ , pas sur $100$ .

Exercice 10

Facile

Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{100 000}$ , que représente $1$ cm ?
Et $4$ cm ?

Correction

1. $1$ cm représente $100 000$ cm, soit $1000$ m, soit $1$ km.

2. $4$ cm représentent $4$ km.

Exercice 11

Moyen

Dire si chaque situation relève de la proportionnalité, et justifier.

Le prix payé et la quantité d'essence achetée.
L'âge d'un élève et sa taille.
Le périmètre d'un carré et la longueur de son côté.
L'aire d'un carré et la longueur de son côté.

Correction

1. Proportionnel. Chaque litre coûte le même prix, donc le prix s'obtient en multipliant le volume par ce prix unitaire.

2. Non proportionnel. Un enfant de $10$ ans ne mesure pas le double d'un enfant de $5$ ans, et la croissance s'arrête à l'âge adulte.

3. Proportionnel. $P = 4 \times c$ : le coefficient est $4$ .

4. Non proportionnel. $A = c \times c$ . Pour $c = 2$ , l'aire vaut $4$  ; pour $c = 4$ , elle vaut $16$ , soit quatre fois plus alors que le côté n'a fait que doubler.

Exercice 12

Moyen

Une recette pour $4$ personnes demande $500$ g de farine, $3$ œufs et $40$ cl de lait.

Quelles quantités faut-il pour $8$ personnes ?
Quelles quantités faut-il pour $6$ personnes ?
Quelles quantités faut-il pour $10$ personnes ?

Correction

1. On double : $1000$ g de farine, $6$ œufs et $80$ cl de lait.

2. Le coefficient vaut $\frac{6}{4} = 1,5$ : $750$ g de farine, $4,5$ œufs (soit $4$ ou $5$ en pratique) et $60$ cl de lait.

3. Le coefficient vaut $2,5$ : $1250$ g de farine, $7,5$ œufs et $100$ cl de lait, soit $1$ litre.

Remarque

Le calcul est proportionnel, la cuisine ne l'est pas toujours : un nombre d'œufs se compte en entiers, et c'est le cuisinier qui arrondit.

Exercice 13

Moyen

Un article coûte $350$ DH et augmente de $20 %$ . Quel est son nouveau prix ?
Un article coûte $80$ DH et bénéficie d'une remise de $25 %$ . Quel est le prix payé ?
Un salaire de $4500$ DH augmente de $6 %$ . Quel est le nouveau salaire ?

Correction

1. Hausse : $350 \times \frac{20}{100} = 70$ DH. Nouveau prix : $350 + 70 = 420$ DH.

2. Remise : $80 \times \frac{25}{100} = 20$ DH. Prix payé : $80 - 20 = 60$ DH.

3. Hausse : $4500 \times \frac{6}{100} = 270$ DH. Nouveau salaire : $4770$ DH.

Exercice 14

Moyen

Dans une classe de $40$ élèves, $18$ font du sport. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
Sur $250$ candidats, $200$ ont réussi. Quel est le pourcentage de réussite ?
Un article passe de $200$ DH à $150$ DH. Quel est le pourcentage de réduction ?

Correction

1. $\frac{18}{40} = 0,45$ , donc $45 %$ .

2. $\frac{200}{250} = 0,8$ , donc $80 %$ .

3. La baisse vaut $200 - 150 = 50$ DH. Rapportée au prix de départ : $\frac{50}{200} = 0,25$ , soit $25 %$ .

Attention

Une réduction se calcule toujours par rapport au prix de départ, jamais par rapport au prix d'arrivée.

Exercice 15

Moyen

Une carte est à l'échelle $\frac{1}{200 000}$ .

Deux villes sont distantes de $3,5$ cm sur la carte. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?
Deux autres villes sont réellement distantes de $50$ km. Quelle distance les sépare sur la carte ?

Correction

1. $3,5 \times 200 000 = 700 000$ cm, soit $7000$ m, soit $7$ km.

2. $50$ km $= 5 000 000$ cm. Sur la carte : $5 000 000 \div 200 000 = 25$ cm.

Exercice 16

Moyen

Un plan est dessiné à l'échelle $\frac{1}{400}$ . Une pièce y mesure $3$ cm sur $4$ cm.

Quelles sont les dimensions réelles de la pièce ?
Quelle est son aire réelle ?
Un couloir mesure réellement $48$ m. Quelle est sa longueur sur le plan ?

Correction

1. $3 \times 400 = 1200$ cm $= 12$ m, et $4 \times 400 = 1600$ cm $= 16$ m.

2. $12 \times 16 = 192$ m².

3. $48$ m $= 4800$ cm, donc $4800 \div 400 = 12$ cm sur le plan.

Remarque

Les longueurs se divisent par $400$ , mais les aires, elles, se divisent par $400 \times 400$ : l'aire sur le plan vaut $3 \times 4 = 12$ cm², bien loin de $192$ m² divisés par $400$ .

Exercice 17

Moyen

La distance entre Casablanca et Marrakech est d'environ $240$ km.

Un car roule à $80$ km/h. Combien de temps met-il ?
Un train met $2$ h $30$ min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Une voiture part à $8$ h et roule à $96$ km/h. À quelle heure arrive-t-elle ?

Correction

1. $t = \frac{240}{80} = 3$ h.

2. $2$ h $30$ min $= 2,5$ h, donc $v = \frac{240}{2,5} = 96$ km/h.

3. $t = \frac{240}{96} = 2,5$ h, soit $2$ h $30$ min. Elle arrive donc à $10$ h $30$ .

Exercice 18

Moyen

Compléter ce tableau de proportionnalité dont la première ligne est la durée en heures et la seconde la distance en kilomètres.

Colonnes connues : $(2; 150)$ et $(5; ?)$ , $(?; 600)$ , $(0,5; ?)$ .

Correction

Le coefficient vaut $\frac{150}{2} = 75$ : le mobile parcourt $75$ km par heure.

Pour $5$ h : $5 \times 75 = 375$ km.

Pour $600$ km : $600 \div 75 = 8$ h.

Pour $0,5$ h : $0,5 \times 75 = 37,5$ km.

Exercice 19

Moyen

Un taxi facture $8$ DH de prise en charge, puis $4$ DH par kilomètre parcouru.

Calculer le prix d'une course de $1$ km, de $2$ km, puis de $5$ km.
La situation est-elle proportionnelle ? Justifier.
Que faudrait-il changer pour qu'elle le devienne ?

Correction

1. $1$ km : $8 + 4 = 12$ DH. $2$ km : $8 + 8 = 16$ DH. $5$ km : $8 + 20 = 28$ DH.

2. Les quotients valent $\frac{12}{1} = 12$ , $\frac{16}{2} = 8$ et $\frac{28}{5} = 5,6$ : ils diffèrent, donc la situation n'est pas proportionnelle.

3. Il suffirait de supprimer la prise en charge. Le prix vaudrait alors $4$ DH par kilomètre, et le tableau serait proportionnel de coefficient $4$ .

Exercice 20

Moyen

Deux marchands vendent le même riz :

Marchand A : $3$ kg pour $42$ DH.
Marchand B : $5$ kg pour $67,50$ DH.

Calculer le prix au kilogramme chez chacun.
Quel marchand est le moins cher ?
Combien économise-t-on en achetant $10$ kg chez le moins cher ?

Correction

1. Chez A : $42 \div 3 = 14$ DH/kg. Chez B : $67,50 \div 5 = 13,50$ DH/kg.

2. Le marchand B est le moins cher, de $0,50$ DH par kilogramme.

3. Sur $10$ kg : $10 \times 0,50 = 5$ DH d'économie. On paie $135$ DH au lieu de $140$ DH.

Exercice 21

Moyen

Dire, pour chaque description de graphique, si la situation est proportionnelle.

Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine.
Les points sont alignés sur une droite qui coupe l'axe vertical en $5$ .
Les points ne sont pas alignés.

Correction

1. Oui. Les deux conditions sont réunies.

2. Non. Les points sont bien alignés, mais la droite ne passe pas par l'origine : il existe une part fixe, comme la prise en charge d'un taxi.

3. Non. Sans alignement, il ne peut y avoir de coefficient constant.

Exercice 22

Moyen

Trois amis se partagent un gain de $960$ DH proportionnellement à leur mise : $2$ DH, $3$ DH et $5$ DH.

Quelle est la mise totale ?
Combien reçoit chacun ?
Vérifier que le total est correct.

Correction

1. $2 + 3 + 5 = 10$ DH.

2. Le coefficient vaut $\frac{960}{10} = 96$ : le premier reçoit $2 \times 96 = 192$ DH, le deuxième $3 \times 96 = 288$ DH, le troisième $5 \times 96 = 480$ DH.

3. $192 + 288 + 480 = 960$ DH.

Exercice 23

Difficile

Un manteau coûte $600$ DH. Le magasin applique une première remise de $20 %$ , puis une seconde remise de $10 %$ sur le prix déjà réduit.

Calculer le prix après la première remise.
Calculer le prix final.
La remise totale est-elle de $30 %$  ? Justifier.
Quel pourcentage de remise a réellement été accordé ?

Correction

1. Remise : $600 \times \frac{20}{100} = 120$ DH. Prix intermédiaire : $600 - 120 = 480$ DH.

2. Seconde remise : $480 \times \frac{10}{100} = 48$ DH. Prix final : $480 - 48 = 432$ DH.

3. Non. Une remise de $30 %$ donnerait $600 - 180 = 420$ DH, ce qui est inférieur aux $432$ DH réellement payés. La seconde remise ne porte pas sur $600$ DH mais sur $480$ DH.

4. La remise totale vaut $600 - 432 = 168$ DH, soit $\frac{168}{600} = 0,28$ , c'est-à-dire $28 %$ .

Remarque

Les pourcentages ne s'additionnent pas quand ils s'appliquent successivement : chacun se calcule sur un total différent.

Exercice 24

Difficile

Un car effectue Rabat-Fès, soit $200$ km, à la vitesse moyenne de $80$ km/h, puis Fès-Oujda, soit $340$ km, à $85$ km/h.

Calculer la durée de chaque étape.
Calculer la durée totale du trajet.
Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
Cette vitesse moyenne est-elle la moyenne des deux vitesses ? Commenter.

Correction

1. Première étape : $\frac{200}{80} = 2,5$ h. Seconde étape : $\frac{340}{85} = 4$ h.

2. Durée totale : $2,5 + 4 = 6,5$ h.

3. Distance totale : $200 + 340 = 540$ km. Vitesse moyenne : $\frac{540}{6,5} \approx 83,1$ km/h.

4. La moyenne des deux vitesses vaudrait $\frac{80 + 85}{2} = 82,5$ km/h, ce qui n'est pas le résultat trouvé. La vitesse moyenne se calcule toujours sur la distance totale et la durée totale, jamais en moyennant les vitesses, car les deux étapes n'ont pas la même durée.

Exercice 25

Difficile

Un épicier mélange $3$ kg de thé à $120$ DH le kilogramme avec $2$ kg de thé à $95$ DH le kilogramme.

Calculer le prix total du mélange.
Calculer le prix au kilogramme du mélange.
Ce prix est-il la moyenne de $120$ et $95$  ? Expliquer.
Quelle masse de thé à $95$ DH faudrait-il ajouter aux $3$ kg initiaux pour obtenir un mélange à $110$ DH le kilogramme ?

Correction

1. $3 \times 120 + 2 \times 95 = 360 + 190 = 550$ DH.

2. La masse totale vaut $5$ kg, donc le prix au kilogramme vaut $\frac{550}{5} = 110$ DH.

3. La moyenne simple serait $\frac{120 + 95}{2} = 107,50$ DH. Le résultat est plus élevé parce qu'il y a davantage de thé cher que de thé bon marché : la moyenne doit être pondérée par les masses.

4. Le mélange à $110$ DH est justement celui de la question 2 : il faut donc ajouter $2$ kg. On peut le vérifier : chaque kilogramme cher apporte $10$ DH au-dessus de $110$ , chaque kilogramme bon marché $15$ DH en dessous, et $3 \times 10 = 2 \times 15 = 30$ .

Exercice 26

Difficile

Une citerne de $1800$ litres se remplit en $45$ minutes avec un premier robinet.

Quel est le débit de ce robinet, en litres par minute ?
Combien de temps faut-il pour remplir $600$ litres ?
Un second robinet, deux fois moins rapide, est ouvert seul. Combien de temps met-il à remplir la citerne ?
Les deux robinets sont ouverts ensemble. Combien de temps faut-il alors ?

Correction

1. $\frac{1800}{45} = 40$ litres par minute.

2. $\frac{600}{40} = 15$ minutes.

3. Son débit vaut $20$ litres par minute, donc il lui faut $\frac{1800}{20} = 90$ minutes.

4. Ensemble, les débits s'additionnent : $40 + 20 = 60$ litres par minute. La citerne est alors remplie en $\frac{1800}{60} = 30$ minutes.

Remarque

Ce sont les débits qui s'additionnent, jamais les durées : $45$ et $90$ minutes ne donnent rien d'utile si on les additionne ou si on en prend la moyenne.

Exercice 27

Difficile

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse, et le justifier.

Si les points d'un graphique sont alignés, la situation est proportionnelle.
Une hausse de $10 %$ suivie d'une baisse de $10 %$ ramène au prix de départ.
L'aire d'un carré est proportionnelle à la longueur de son côté.
Sur une carte au $\frac{1}{50 000}$ , $2$ cm représentent $1$ km.

Correction

1. Faux. Il faut de plus que la droite passe par l'origine. Le prix d'un taxi avec prise en charge donne des points alignés sans proportionnalité.

2. Faux. Un article à $100$ DH passe à $110$ DH, puis la baisse de $10 %$ porte sur $110$ DH et vaut $11$ DH : le prix final est $99$ DH.

3. Faux. $A = c \times c$ : quand le côté double, l'aire quadruple. C'est le périmètre, et non l'aire, qui est proportionnel au côté.

4. Vrai. $2 \times 50 000 = 100 000$ cm, soit $1000$ m, soit $1$ km.

Exercice 28

Difficile

Un agriculteur récolte $8,4$ tonnes de blé sur un champ de $3$ hectares.

Calculer le rendement, en tonnes par hectare.
Quelle récolte peut-il espérer sur $7$ hectares au même rendement ?
Il vend le blé $3200$ DH la tonne. Quelle recette tire-t-il des $7$ hectares ?
Ses charges s'élèvent à $9500$ DH par hectare. Le champ de $7$ hectares est-il rentable ?

Correction

1. $\frac{8,4}{3} = 2,8$ tonnes par hectare.

2. $7 \times 2,8 = 19,6$ tonnes.

3. $19,6 \times 3200 = 62 720$ DH.

4. Les charges valent $7 \times 9500 = 66 500$ DH, ce qui dépasse la recette de $62 720$ DH. Le champ n'est pas rentable : la perte s'élève à $3780$ DH.

Exercice 29

Difficile

Sur un plan, un stade mesure $8$ cm de long. Le stade réel mesure $120$ m.

Convertir la longueur réelle en centimètres.
Calculer l'échelle du plan.
Sur ce plan, quelle est la largeur d'une pelouse large de $75$ m ?
Une piste dessinée sur $2,4$ cm mesure combien en réalité ?

Correction

1. $120$ m $= 12 000$ cm.

2. L'échelle vaut $\frac{8}{12 000} = \frac{1}{1500}$ : $1$ cm sur le plan représente $1500$ cm, soit $15$ m.

3. $75$ m $= 7500$ cm, donc $7500 \div 1500 = 5$ cm sur le plan.

4. $2,4 \times 1500 = 3600$ cm, soit $36$ m.

Exercice 30

Difficile

Une sortie est organisée pour $60$ élèves. Le car coûte $3600$ DH, l'entrée du site $25$ DH par élève, et l'établissement prend en charge $15 %$ du coût total.

Calculer le coût total de la sortie.
Calculer la part prise en charge par l'établissement.
Quelle somme chaque élève doit-il payer ?
Si finalement seuls $50$ élèves participent, le car restant au même prix, quelle somme chaque élève devra-t-il payer ?

Correction

1. Entrées : $60 \times 25 = 1500$ DH. Coût total : $3600 + 1500 = 5100$ DH.

2. $5100 \times \frac{15}{100} = 765$ DH.

3. Reste à payer : $5100 - 765 = 4335$ DH, soit $\frac{4335}{60} = 72,25$ DH par élève.

4. Entrées : $50 \times 25 = 1250$ DH. Coût total : $3600 + 1250 = 4850$ DH. Prise en charge : $4850 \times \frac{15}{100} = 727,50$ DH. Reste : $4850 - 727,50 = 4122,50$ DH, soit $\frac{4122,50}{50} = 82,45$ DH par élève.

Remarque

Le coût par élève augmente alors que le coût total diminue : le prix du car, qui est fixe, se partage entre moins de participants. C'est exactement ce qui empêche cette situation d'être proportionnelle.

À la fin de ce chapitre, vous saurez

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Le tableau de proportionnalité et son coefficient

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

La quatrième proportionnelle et le produit en croix

Les pourcentages

Les échelles

La vitesse moyenne

La représentation graphique d'une situation de proportionnalité

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?

Comment utiliser le produit en croix ?

Comment calculer un pourcentage d'une quantité ?

Que signifie une échelle de 1200 0002000001​ ?

Pourquoi le prix d'un taxi n'est-il pas proportionnel à la distance ?

Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?

Comment calculer une quatrième proportionnelle ?

Comment reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique ?

Comment calculer une vitesse moyenne ?

Quiz : 20 questions sur ce chapitre

Q1Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque :

Q2Si 33 kg d'oranges coûtent 2121 DH, combien coûtent 55 kg ?

Q3Comment calcule-t-on le coefficient de proportionnalité ?

Q4Le tableau de colonnes (2 ; 10)(2;10), (4 ; 18)(4;18) est-il proportionnel ?

Q5Que signifie l'égalité des produits en croix ?

Q6Dans 46=x964​=9x​, combien vaut xx ?

Q7Combien vaut 15 %15 % de 240240 ?

Q825 %25 % d'une quantité, c'est :

Q9Un article à 8080 DH subit une remise de 25 %25 %. Le prix payé est :

Q10Un article à 350350 DH augmente de 20 %20 %. Son nouveau prix est :

Q11Dans une classe de 4040 élèves, 1818 font du sport. Cela représente :

Q12Comment s'écrit 11 h 3030 min en heures décimales ?

Q13Un car parcourt 9090 km en 11 h 3030 min. Sa vitesse moyenne est :

Q14Quelle relation donne la distance parcourue ?

Q15Une voiture parcourt 240240 km à 8080 km/h. Elle met :

Q16Sur une carte à l'échelle 1100 0001000001​, 11 cm représente :

Q17Sur une carte au 1200 0002000001​, 3,53,5 cm représentent :

Q18Une échelle inférieure à 11 correspond à :

Q19Sur un graphique, une situation est proportionnelle si les points sont :

Q20Le prix d'un taxi avec prise en charge fixe est-il proportionnel à la distance ?

Q21Le périmètre d'un carré est-il proportionnel à son côté ?

Q22L'aire d'un carré est-elle proportionnelle à son côté ?

Q23Une hausse de 10 %10 % suivie d'une baisse de 10 %10 % :

Q24Deux remises successives de 20 %20 % puis 10 %10 % équivalent à une remise de :

Q25Dans un tableau de proportionnalité, peut-on additionner deux colonnes ?

Q26Quatre cahiers coûtent 2626 DH. Dix cahiers coûtent :

Q27Comment appelle-t-on la valeur inconnue d'un tableau de proportionnalité dont on connaît les trois autres ?

Q28Un article passe de 200200 DH à 150150 DH. La réduction est de :

Q29Sur 250250 candidats, 200200 ont réussi. Le taux de réussite est :

Q30Une recette pour 44 personnes demande 500500 g de farine. Pour 66 personnes, il faut :

Q31Un plan est au 14004001​. Une pièce de 33 cm sur le plan mesure en réalité :

Q32Un terrain de 4848 m se dessine, au 14004001​, sur :

Q33Un robinet remplit 18001800 litres en 4545 minutes. Son débit est :

Q34Deux robinets de débits 4040 et 2020 L/min ouverts ensemble donnent :

Q35Un gain de 960960 DH est partagé proportionnellement aux mises 22, 33 et 55. Le troisième reçoit :

Q36Un car fait 200200 km à 8080 km/h puis 340340 km à 8585 km/h. Sa vitesse moyenne globale est :

Q3733 kg à 4242 DH ou 55 kg à 67,5067,50 DH : quelle offre est la moins chère au kilogramme ?

Q38Une carte au 150 000500001​ : 22 cm représentent :

Q39Un mélange de 33 kg à 120120 DH/kg et 22 kg à 9595 DH/kg revient à :

Q40Le coût par élève d'une sortie peut-il augmenter quand le nombre de participants diminue ?

Le chapitre est à revoir en entier

À revoir : 20 questions manquées

Exercices corrigés

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?

Comment utiliser le produit en croix ?

Comment calculer un pourcentage d'une quantité ?

Que signifie une échelle de $\frac{1}{200 000}$  ?

Pourquoi le prix d'un taxi n'est-il pas proportionnel à la distance ?

Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?

Comment calculer une quatrième proportionnelle ?

Comment reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique ?

Comment calculer une vitesse moyenne ?

Q2Si $3$ kg d'oranges coûtent $21$ DH, combien coûtent $5$ kg ?

Q3Comment calcule-t-on le coefficient de proportionnalité ?

Q4Le tableau de colonnes $(2; 10)$ , $(4; 18)$ est-il proportionnel ?

Q5Que signifie l'égalité des produits en croix ?

Q6Dans $\frac{4}{6} = \frac{x}{9}$ , combien vaut $x$  ?

Q7Combien vaut $15 %$ de $240$  ?

Q8 $25 %$ d'une quantité, c'est :

Q9Un article à $80$ DH subit une remise de $25 %$ . Le prix payé est :

Q10Un article à $350$ DH augmente de $20 %$ . Son nouveau prix est :

Q11Dans une classe de $40$ élèves, $18$ font du sport. Cela représente :

Q12Comment s'écrit $1$ h $30$ min en heures décimales ?

Q13Un car parcourt $90$ km en $1$ h $30$ min. Sa vitesse moyenne est :

Q14Quelle relation donne la distance parcourue ?

Q15Une voiture parcourt $240$ km à $80$ km/h. Elle met :

Q16Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{100 000}$ , $1$ cm représente :

Q17Sur une carte au $\frac{1}{200 000}$ , $3,5$ cm représentent :

Q18Une échelle inférieure à $1$ correspond à :

Q20Le prix d'un taxi avec prise en charge fixe est-il proportionnel à la distance ?

Q21Le périmètre d'un carré est-il proportionnel à son côté ?

Q22L'aire d'un carré est-elle proportionnelle à son côté ?

Q23Une hausse de $10 %$ suivie d'une baisse de $10 %$ :

Q24Deux remises successives de $20 %$ puis $10 %$ équivalent à une remise de :

Q25Dans un tableau de proportionnalité, peut-on additionner deux colonnes ?

Q26Quatre cahiers coûtent $26$ DH. Dix cahiers coûtent :

Q27Comment appelle-t-on la valeur inconnue d'un tableau de proportionnalité dont on connaît les trois autres ?

Q28Un article passe de $200$ DH à $150$ DH. La réduction est de :

Q29Sur $250$ candidats, $200$ ont réussi. Le taux de réussite est :

Q30Une recette pour $4$ personnes demande $500$ g de farine. Pour $6$ personnes, il faut :

Q31Un plan est au $\frac{1}{400}$ . Une pièce de $3$ cm sur le plan mesure en réalité :

Q32Un terrain de $48$ m se dessine, au $\frac{1}{400}$ , sur :

Q33Un robinet remplit $1800$ litres en $45$ minutes. Son débit est :

Q34Deux robinets de débits $40$ et $20$ L/min ouverts ensemble donnent :

Q35Un gain de $960$ DH est partagé proportionnellement aux mises $2$ , $3$ et $5$ . Le troisième reçoit :

Q36Un car fait $200$ km à $80$ km/h puis $340$ km à $85$ km/h. Sa vitesse moyenne globale est :

Q37 $3$ kg à $42$ DH ou $5$ kg à $67,50$ DH : quelle offre est la moins chère au kilogramme ?

Q38Une carte au $\frac{1}{50 000}$ : $2$ cm représentent :

Q39Un mélange de $3$ kg à $120$ DH/kg et $2$ kg à $95$ DH/kg revient à :

Q40Le coût par élève d'une sortie peut-il augmenter quand le nombre de participants diminue ?